Institute of Formal and Applied Linguistics

Matematická analýza (pro informatiky)

(cvičení k NMAI054, NMAI055)

========================================================================

MA 1 (=NMAI054) - LS 2024/25 (přednášející doc. Jelínek)

cvičení	středa 9:00-10:30, posluchárna N4
konzultace	pondělí 10:40-11:40 (MS, místnost 407, možno bez předchozí domluvy) jindy a jinde po dohodě emailem
poznámky k přednáškám	Moodle
odkaz do SISu	zde

Příklady probírané na cvičení a zadání domácích úkolů

Neváhejte přijít na konzultaci či napsat, kdykoli máte jakékoliv otázky či nejasnosti týkající se cvičení/úkolů k MA1.

• cvičení 1   (19. 2. 2025) - pdf (opakování - logické výrazy; funkce)
• cvičení 2   (26. 2. 2025) - pdf (spočetnost, supremum/infimum, metrika)
  • úkol 1 (na 12. 3. 2025) - pdf (spočetnost, supremum/infimum)
• cvičení 3   (5. 3. 2025) - pdf (metrika, limita posloupností) 
• cvičení 4   (12. 3. 2025) - pdf (limita posloupností) 
  • úkol 2 (na 26. 3. 2025) - pdf (limita posloupností) 
• cvičení 5   (19. 3. 2025) - pdf (limita posloupnosti, hromadné body; řady)
• cvičení 6   (26. 3. 2025) - pdf (ještě geometrická řada; funkce - monotonie, spojitost)
  • úkol 3 (na 9. 4. 2025) - pdf (limity posloupnosti)
• cvičení 7   (2. 4. 2025) - pdf (limity funkcí, vč. řešení)
• cvičení 8   (9. 4. 2025) - pdf (derivace; doplněné o příklady na l'Hospitalovo pravidlo)
  • úkol 4 (na 23. 4. 2025) - pdf (limity funkcí, derivace)
• cvičení 9   (16. 4. 2025) - ještě derivace (viz výše); pdf (průběh funkce)
• cvičení 10 (23. 4. 2025)
  • průběžný test - limity posloupnosti/funkce; spojitost funkce, derivace (viz níže vzorový test); výsledky níže
  • průběh funkce - pdf doplňující příklady (na domácí přípravu, včetně grafů)
  • úkol 5 (na 7. 5. 2025) - pdf (průběh funkce; Taylorův polynom)
• cvičení 11 (30. 4. 2025) - pdf (Taylorův polynom, Taylorova řada); pdf (neurčitý integrál) 
• cvičení 12 (7. 5. 2025) - integrál (viz příklady z minulého týdne - včetně příkladů na procvičování a výsledků)
  • úkol 6 (na 21. 5. 2025) - pdf (integrál)
• cvičení 13 (14. 5. 2025) - pdf (neurčitý a určitý integrál, aplikace)
  • doplněk - ještě k aplikacím integrálu pdf
• cvičení 14 (21. 5. 2025) - závěrečný test (viz níže vzorový test)
  • doplňující příklady - pdf

Podmínky pro zápočet

• Pro získání zápočtu je potřeba získat alespoň 100 bodů, a to:
  • alespoň 50 bodů za průběžný a závěrečný test (z max možných 100 bodů, podmínky viz níže);
  • max 50 bodů
    • za řešení domácích úkolů (podmínky viz níže);
    • příp. za aktivní účast na cvičení v průběhu celého semestru (až 10 bodů).
• Přehled bodů za domácí úkoly a testy:
  • pdf (zasláním přezdívky s vyvěšením vyjadřujete souhlas, souhlas lze kdykoliv odvolat),
  • nebo na dotaz emailem / při konzultaci

Řešení a odevzdávání domácích úkolů

• jako domácí úkoly bude vypsáno 18-20 příkladů po 3-8 bodech (celkem za cca 90 bodů), a to spolu s příklady probíranými na cvičení;
• termín: dva týdny po zadání v době cvičení (nebude-li specifikováno jinak);
• odevzdává se
  • fyzicky na začátku cvičení (vždy podepsané, případně s přezdívkou!),
  • fyzicky do obálky na nástěnce u dveří 408 (vždy podepsané, případně s přezdívkou!),
  • POUZE v odůvodněných případech (např. nemůžete-li přijít na cvičení) též e-mailem kvalitní pdf na adresu lopatkova(at)ufal(.)mff(.)cuni(.)cz:
    • vždy uvádějte na každé straně jméno, případně též přezdívku!
    • preferovaně v textovém editoru (LaTeX nebo jiný); 
    • lze i kvalitní sken do pdf (NIKOLI foto mobilním telefonem);
• Pokud na konci semestru nebudete mít dostatečný počet bodů, budou zadány doplňující úkoly a budete mít možnost opravného testu.

Průběžný a závěrečný test

• termín průběžného testu: ve druhé poloviněsemestru;
• termín závěrečného testu: zřejmě poslední týden semestru (po dohodě lze i v prvním týdnu zkouškového)
• povolené pomůcky: tabulka se vzorci pro derivace a pro goniometrické funkce;
• průběžný test sestává ze 2 příkladů za celkem 35 bodů, bude čerpat z následujících témat:
  • limita posloupnosti, limita funkce
  • spojitost funkce, derivace
  • vzorový průběžný test pdf
• závěrečný test sestává ze 3 příkladů za celkem 65 bodů, bude čerpat z následujících témat:
  • limita, spojitost, derivace funkce
  • průběh funkce, extrémy funkce
  • určitý a neurčitý integrál
  • vzorový závěrečný test pdf
• pro závěrečný test bude vypsán opravný termín, nutnou podmínkou účasti je:
  • získání zhruba 50 bodů za domácí úkoly a aktivitu;
  • konzultace k neúspěšnému závěrečný testu;
• body z testů se nebudou započítávat u zkoušky.

  Doporučené učebnice a sbírky příkladů:

• materiály k přednáškám:
  • Moodle
• skripta:
  • V. Hájková, O. John, O. Kalenda, M. Zelený: Matematika. Karolinum, Matfyzpress, 2006
  • a rozšířená / přepracovaná vydání ... měla by být k dispozici v knihovně MFF:
    • V. Hájková, O. John, O. Kalenda, M. Zelený: Matematika. Matfyzpress, 2006
    • V. Hájková, M. Johanis, O. John, O. Kalenda, M. Zelený: Matematika. Matfyzpress, 2012
  • L. Pick, S. Hencl, J. Spurný a M. Zelený: Matematická analýza 1 (velmi předběžná verze)  (rozpracovaná skripta z matematické analýzy z www stránky prof. Picka)
• sbírky příkladů:
  • N. Krylová, M. Štědrý: Sbírka příkladů z matematiky I., Univerzita Karlova v Praze - Nakladatelství Karolinum, 2006 - 1. semestr
  • L. Pick Sbírka příkladů k přednášce Matematické analýzy I a II (sbírka příkladů z www stránky prof. Picka)
  • KAM - Sbírka řešených úloh (primárně pro MA 1, částečně též pro MA2) zde
  • Pavel Pyrih: Sbírka příkladů z matematické analýzy zde.

================================================================

MA 2 (=NMAI055) - ZS 2024/25 (přednášející prof. Pultr)

cvičení	úterý 17:20-18:50, posluchárna S6 pátek 9:00-10:30, posluchárna S7
konzultace	po dohodě emailem (MS, místnost 407)
poznámky k přednáškám (prof. Pultr)	zde
odkaz do SISu	zde

Příklady probírané na cvičení a zadání domácích úkolů

• cvičení 1   (1.10. a 4.10. 2024) - pdf (metrika, otevřené množiny); (pdf případné opakování na doma)
• cvičení 2   (8.10. a 11.10. 2024) - pdf (otevřené množiny, spojitost)
  • 1. domácí úkol (termín 22., resp. 25.10.) - pdf (množiny, spojitost, parc. derivace; max 8 bodů)
• cvičení 3   (15.10. a 18.10. 2024) - pdf (spojitost,  parciální derivace)
• cvičení 4   (22.10. a 25.10. 2024) - pdf (parciální drivace, totální diferenciál)
  • 2. domácí úkol (termín 8.11. oba kruhy) - pdf (parc. derivace, totální diferenciál; max 10 bodů)
• cvičení 5   (29.10. a 1.11. 2024) - pdf (totální diferenciál, směrová derivace)
  • 3. domácí úkol termín 19. 11, resp. 22.11.) - pdf (tot. diferenciál, tečná nadrovina, řetízkové pravidlo; max 15 bodů)
• cvičení 6   (8. 11. a 12. 11. 2024) - pdf (ještě totální diferenciál, směrové derivace; řetízkové pravidlo)
• cvičení 7   (15.11. a 19.11. 2024) - pdf (věta o implicitních funkcích, extrémy funkce)
  • 4. domácí domácí úkol (termín 3. 12., resp. 6.12.) - pdf (implicitní funkce, extrémy; max 8 bodů)
• cvičení 8   (22.11. a 26.11. 2024) -   pdf (extrémy funkcí - volné, vázané, Lagrangeovy multiplikátory)
  • doplněk pdf (Hessova matice, Sylvestrovo kritérium)
• cvičení 9   (29.11. a 3.12. 2024) - průběžný test - výsledky níže (parciální derivace, totální diferenciál, jednoduché extrémy);
  • pdf (ještě extrémy funkcí);
  • doplněk: pdf (Taylorův polynom)
  • 5. domácí úkol (termín 17.12. a 20.12.) - pdf  (Lagrangeovy multiplikátory; BONUS: Taylorův polynom; max 10 bodů)
• cvičení 10 (6.12. a 10.12. 2024, pokračování 13.12. 2024) - pdf (Riemannův integrál; stejnoměrná spojitost; počítání integrálů)
• cvičení 11 (17.12. a 20.12. 2024) - pdf (vícerozměrný integrál)
  • 6. domácí úkol (termín 7.1. a 10.1.2025) - pdf (integrál; max 8 bodů)
• cvičení 12 (7. 1. 2025 a 10.1. 2025) - zápočtový test (výsledky níže)
• náhradní termín zápočtového testu - středa 15. 1. 2025, S11, 9:00-10:30
• konzultace k zápočtovému testu - středa 15. 1. 2025, S7, 12:20
• doplňující domácí úkoly pdf  (max 15 bodů)
• konzultace k zápočtovému testu - pondělí 27. 1. 2025, 15:00 (kanc. 407, příp. přilehlá chodba)
• druhý opravný termín - středa 29.1.2025, 9:00-10:30, S10

Podmínky pro zápočet

• Pro získání zápočtu je potřeba získat aspoň 100 bodů, a to:
  • alespoň 50 bodů za zápočtový test (z max možných 100 bodů, podmínky viz níže);
    • pro zápočtový test bude vypsán opravný termín (podmínky viz níže);
  • max 50 bodů
    • za řešení domácích úkolů (z vypsaných úkolů za cca 55 bodů, podmínky viz níže);
    • za průběžný test (až 25 bodů);
    • příp. za aktivní účast na cvičení v průběhu celého semestru (až 10 bodů).
• Přehled bodů za domácí úkoly, průběžný a zápočtový test pdf - úkoly 1-6, testy A a B
  • (jen podle přezdívek - zasláním přezdívky s tímto postupem vyjadřujete souhlas, souhlas lze kdykoliv odvolat),
  • nebo na dotaz emailem
  • opravený test si lze prohlédnout při konzultaci - středa 15.1.2025, 12:00, S7, případně jindy po dohodě emailem

Řešení a odevzdávání domácích úkolů

• jako domácí úkoly bude vypsáno zhruba 25 příkladů po 2-5 bodech (celkem za cca 55 bodů), a to spolu s příklady probíranými na cvičení;
• termín: typicky dva týdny po zadání v době cvičení;
• odevzdává se
  • fyzicky před cvičením (vždy podepsané, případně s přezdívkou!),
  • fyzicky do obálky na nástěnce u dveří 408 (vždy podepsané, případně s přezdívkou!),
  • POUZE v odůvodněných případech (např. nemůžete-li přijít na cvičení) též e-mailem kvalitní pdf na adresu lopatkova(at)ufal(.)mff(.)cuni(.)cz:
    • vždy uvádějte na každé straně jméno, případně též přezdívku!
    • preferovaně v textovém editoru (LaTeX nebo jiný); 
    • lze i kvalitní sken do pdf (NIKOLI foto mobilním telefonem);

Průběžný a zápočtový test

• termín průběžného testu: ve druhé třetině semestru;
• termín zápočtového testu: zřejmě poslední týden semestru (7.1, resp. 10.1. 2025); po dohodě lze i v prvním týdnu zkouškového
• povolené pomůcky: tabulka se vzorci pro derivace a pro goniometrické funkce;
• zápočtový test sestává ze 4 příkladů po 25 bodech, bude čerpat z následujících témat:
  • totální diferenciál
  • implicitní funkce
  • lokální a globální extrémy
  • neurčitý nebo určitý integrál
• vzorový zápočtový test ... pdf
• pro zápočtový test bude vypsán opravný termín, nutnou podmínkou účasti je:
  • získání alespoň 50 bodů za domácí úkoly a průběžný test (dohromady);
  • konzultace k neúspěšnému zápočtovému testu;
• body ze zápočtového testu se nebudou započítávat u zkoušky.

  Doporučené učebnice a sbírky příkladů:

• poznámky k přednáškám:
  • webová stránka prof. Pultra zde
• skripta:
  • V. Hájková, O. John, O. Kalenda, M. Zelený: Matematika. Karolinum, Matfyzpress, 2006
  • a rozšířená / přepracovaná vydání ... měla by být k dispozici v knihovně MFF:
    • V. Hájková, O. John, O. Kalenda, M. Zelený: Matematika. Matfyzpress, 2006
    • V. Hájková, M. Johanis, O. John, O. Kalenda, M. Zelený: Matematika. Matfyzpress, 2012
  • L. Pick, S. Hencl, J. Spurný a M. Zelený: Matematická analýza 1 (velmi předběžná verze)  zde
  • A. Pultr: Kurs analysy pro informatiky zde
  • J. Hamhalter, J. Tišer - Diferenciální počet fcí více proměnných zde (pro MA 2; zejm. kap. 5 a dál)
• sbírky příkladů:
  • N. Krylová, M. Štědrý: Sbírka příkladů z matematiky I., Univerzita Karlova v Praze - Nakladatelství Karolinum, 2006 - 1. semestr
  • KAM - Sbírka řešených úloh (primárně pro MA 1, částečně též pro MA2) zde
  • Pavel Pyrih: Sbírka příkladů z matematické analýzy zde.