Institute of Formal and Applied Linguistics

Matematická analýza (NMAI054 a  NMAI055)

========================================================================

MA 2 (=NMAI055) - ZS 2025/26 (přednášející prof. Pultr)

Příklady probírané na cvičení a zadání domácích úkolů

Neváhejte přijít na konzultaci či napsat, kdykoli máte jakékoliv otázky či nejasnosti týkající se cvičení/úkolů k MA2.

• cvičení 29. 9. (pondělí) nahraženo 19.11.  
• cvičení 1   (1. 10. a  6. 10. 2025) - motivace, metrické prostory (pdf); příklady pro případné zopakování (pdf)
• cvičení 2   (8. 10. a 13.10. 2025) - otevřené a uzavřené množiny; spojitost (pdf)
  • úkol 1 (na 22. 10. a 27. 10. 2025, max 15 bodů) 
• cvičení 3   (15. 10. a 20. 10. 2025) - spojitost, parciální derivace (pdf)
• cvičení 4   (22. 10. a 27. 10. 2025) - tot. diferenciál (pdf), viz též následující cvičení
  • úkol 2 (na 5. 11. a 10. 11. 2025, max 18 bodů)
• cvičení 5   (29. 10. a 3. 11. 2025) - tot. diferenciál, směrové derivace (pdf), viz též následující cvičení
  • asymptotické symboly pdf  (z přednášky doc. Klazara)
  • BONUS: Spojitost PD je postačující podmínkou pro TD, nejde ale o podmínku nutnou (pdf)!
• cvičení 6   (5. 11. a 10. 11. 2025) - směrové derivace, řetězové pravidlo (pdf)
  • úkol 3 (na 24. 11 a 26. 11.12. 2025, max 18 bodů)
• cvičení 12.11. a 17.11. odpadá (děkanský sportovní den a státní svátek)
• cvičení 7   (19. 11. a 19. 11. 2025) - implicitní funkce, Taylorův polynom (pdf)
  • BONUS: Druhé parciální derivace se mohou lišit v závislosti na pořadí derivací (pdf)!
• cvičení 8   (24. 11 a 26. 11.12. 2025) - průběžný průběžný test (viz níže vzorový test)
  • (volné) extrémy (pdf)
  • BONUS: Jak u podezřelého bodu poznat, zda jde o maximum/minimum/sedlový bod? Hesssova matice.
  • úkol 4 (na 8. 12. a 10. 12. 2025, max 20 bodů + 5 bodů bonus)
• cvičení 9   (1. 12. a 3. 12 a  xx. 12. 2025) - (vázané) extrémy, Lagrangeovy multiplikátory
• cvičení 10 (8. 12. a 10. 12. 2025) - integrál (opakování)
  • úkol 5 (na 5. 1. a 7. 1. 2026) -
• cvičení 11 (15. 12. a 17. 12. 2025) - vícerozměrný integrál
• cvičení 12 (5. 1 a 7. 1. 2026) - závěrečný test (viz níže vzorový test)
  • doplňující příklady 

Podmínky pro zápočet

• Pro získání zápočtu je potřeba získat aspoň 100 bodů, a to:
  • alespoň 50 bodů za průběžný a závěrečný test (z max možných 100 bodů, podmínky viz níže);
    • pro zápočtový test bude vypsán opravný termín (podmínky viz níže);
  • max 50 bodů
    • za řešení domácích úkolů (podmínky viz níže);
    • příp. za aktivní účast na cvičení v průběhu celého semestru (až 10 bodů).
• Přehled bodů za domácí úkoly a testy:
  • pdf (zasláním přezdívky s vyvěšením vyjadřujete souhlas, souhlas lze kdykoliv odvolat např. emailem),
  • nebo na dotaz emailem / při konzultaci

Řešení a odevzdávání domácích úkolů

• jako domácí úkoly bude vypsáno 18-20 příkladů po 3-8 bodech (celkem za cca 90 bodů), a to spolu s příklady probíranými na cvičení;
• termín odevzdání: dva týdny po zadání v době cvičení (nebude-li specifikováno jinak);
• forma úkolu:
  • vždy uvádějte na každé straně jméno, případně též přezdívku!
  • ručně psané či v textovém editoru (LaTeX nebo jiný); 
  • lze i kvalitní sken do pdf (NIKOLI foto mobilním telefonem);
• způsob odevzdání:
  • fyzicky na začátku cvičení (vždy podepsané, případně s přezdívkou!):
  • fyzicky do obálky na nástěnce u dveří 408 (vždy podepsané, případně s přezdívkou!),
  • POUZE v odůvodněných případech (např. nemůžete-li přijít na cvičení) též e-mailem kvalitní pdf na adresu
    • lopatkova(at)ufal(.)mff(.)cuni(.)cz
• Pokud na konci semestru nebudete mít dostatečný počet bodů, budou zadány doplňující úkoly a budete mít možnost opravného testu.

Průběžný a závěrečný test

• termín průběžného testu: ve druhé polovině semestru;
• termín závěrečného testu: zřejmě poslední týden semestru (po dohodě lze i v prvním týdnu zkouškového)
• povolené pomůcky: tabulka se vzorci pro derivace a pro goniometrické funkce;
• průběžný test sestává ze 2 příkladů za celkem 40 bodů, bude čerpat z následujících témat:
  • spojitost funkcí
  • totální diferenciál
  • implicitní funkce
  • vzorový průběžný test pdf
• závěrečný test sestává ze 3 příkladů za celkem 60 bodů, bude čerpat z následujících témat:
  • totální diferenciál
  • lokální a globální extrémy
  • neurčitý nebo určitý integrál (fce jedné proměnné)
  • vzorový závěrečný test pdf
• pro závěrečný test bude vypsán opravný termín, nutnou podmínkou účasti je:
  • získání zhruba 50 bodů za domácí úkoly a aktivitu;
  • konzultace k neúspěšnému závěrečný testu;
• body z testů se nebudou započítávat u zkoušky.

  Doporučené učebnice a sbírky příkladů:

• materiály k přednáškám:
  • webová stránka prof. Pultra zde
  • A. Pultr: Kurs analysy pro informatiky zde
• skripta:
  • V. Hájková, O. John, O. Kalenda, M. Zelený: Matematika. Karolinum, Matfyzpress, 2006
  • a rozšířená / přepracovaná vydání ... měla by být k dispozici v knihovně MFF:
    • V. Hájková, O. John, O. Kalenda, M. Zelený: Matematika. Matfyzpress, 2006
    • V. Hájková, M. Johanis, O. John, O. Kalenda, M. Zelený: Matematika. Matfyzpress, 2012
  • L. Pick, S. Hencl, J. Spurný a M. Zelený: Matematická analýza 1 (velmi předběžná verze)  (rozpracovaná skripta z matematické analýzy z www stránky prof. Picka)
  • J. Hamhalter, J. Tišer - Diferenciální počet fcí více proměnných zde (pro MA 2; zejm. kap. 5 a dál)
• sbírky příkladů:
  • N. Krylová, M. Štědrý: Sbírka příkladů z matematiky I., Univerzita Karlova v Praze - Nakladatelství Karolinum, 2006 - 1. semestr
  • L. Pick Sbírka příkladů k přednášce Matematické analýzy I a II (sbírka příkladů z www stránky prof. Picka)
  • KAM - Sbírka řešených úloh (primárně pro MA 1, částečně též pro MA2) zde
  • Pavel Pyrih: Sbírka příkladů z matematické analýzy zde.